Задача 4.2.7втрое легче в воде
Условие
Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Архимедова сила «съела» \(2/3\) веса. Но она составляет от веса ровно долю
\(\rho_0/\rho\) — отсюда и плотность.
\[ \frac{F_A}{P} = \frac{\rho_0 Vg}{\rho Vg} = \frac{\rho_0}{\rho}, \qquad
\frac{F_A}{P} = 1 - \frac13 = \frac23, \]
\[ \frac{\rho_0}{\rho} = \frac23 \quad\Longrightarrow\quad
\boxed{\rho = \tfrac32\rho_0 = 1{,}5\ \text{г/см}^3} \]
Проверка.
Тело плотности 1,5 г/см³ в воде теряет \(1/1{,}5=2/3\) веса, остаётся \(1/3\) ✓.
Плотность больше 1 — тело тонет, как и подразумевается условием ✓. Если бы тело
было ровно вдвое легче в воде, вышло бы \(\rho=2\rho_0\) ✓ — чем плотнее тело,
тем меньше относительная потеря веса.
Ответ
\(\rho = 1{,}5\) г/см³.