«…В 1941 г. немцы придумали кумулятивный противотанковый снаряд. На конусе снаряда — запал. При ударе он вызывает детонацию и воспламеняет весь заряд. Снаряд пробивает всю броню. В 1944 г. такие немецкие снаряды попали в наши руки и в руки союзников. Начался широкий эксперимент. При этом обнаружили много дополнительных эффектов и парадоксов. Стали выяснять, что же летит, что пробивает? Сначала думали, что это бронепрожигающий снаряд, что броню пронзает струя горячего газа. Нет, оказалось, что летит металл, причём самым необъяснимым образом: перед плитой со скоростью 8 км/с, внутри плиты 4 км/с, за плитой снова 8 км/с» (из вступительного слова председателя Президиума СО АН СССР академика М. А. Лаврентьева перед учащимися Летней физико-математической школы в 1971 г.). Объясните это явление. Определите, с какой скоростью двигалась стенка металлической конической полости, перекрывающей заряд, если угол при вершине полости \(30^\circ\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Откуда 8 км/с. Взрыв гонит стенку конуса внутрь со скоростью \(v\) по нормали. Стенки сходятся под углом при вершине \(2\alpha=30^{\circ}\), то есть \(\alpha=15^{\circ}\). По задаче 4.3.14 вперёд летит струя со скоростью
\[ v_{\text{стр}} = v\,\mathrm{ctg}\frac{\alpha}{2} = v\,\mathrm{ctg}\,7{,}5^{\circ} = 7{,}6\,v. \]Приравнивая \(7{,}6\,v = 8\) км/с, получаем
\[ \boxed{v \approx 1\ \text{км/с}} \]Почему «внутри плиты 4 км/с». Струя и броня — одинаковый по плотности металл. Перейдём в систему, связанную с дном кратера, которое движется со скоростью \(u\). В ней струя набегает со скоростью \(v_{\text{стр}}-u\), а броня — со скоростью \(u\) навстречу. Дно кратера — это «застойная точка», где давления с обеих сторон равны:
\[ \frac{\rho\,(v_{\text{стр}}-u)^2}{2} = \frac{\rho\,u^2}{2} \ \Longrightarrow\ u = \frac{v_{\text{стр}}}{2} = 4\ \text{км/с}. \]Именно эту скорость и «видят» приборы внутри плиты. Сама же струя как летела 8 км/с, так и летит — потому за плитой снова 8 км/с. Никакого парадокса: это три разные величины.