Задача 4.3.19схлопывание полости
Условие
В цилиндре с поршнем находится вода, внутри которой в начальный момент имеется полость объёма \(V\). Поршень оказывает на воду постоянное давление \(P\). Какую энергию приобретает вода в момент, когда полость исчезнет?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Вода несжимаема, поэтому исчезновение полости объёма \(V\) означает, что поршень
продвинулся ровно на этот объём. Работа постоянного давления — это \(P\) на изменение
объёма, и вся она уходит в кинетическую энергию воды.
\[ A = P\,\Delta \mathcal{V} = P V. \]
Внутри полости пустота (пар при ничтожном давлении), она сопротивления не оказывает; потерь на трение в идеальной жидкости нет. Значит вся работа стала кинетической энергией:
\[ \boxed{E = P V} \]Проверка.
Размерность Па·м³ = Дж ✓.
Ответ не зависит ни от формы полости, ни от её расположения, ни от плотности воды ✓ —
работает только баланс «работа поршня = кинетическая энергия».
Куда потом девается эта энергия: в момент схлопывания она сосредоточена в тонком слое возле
точки схлопывания, где скорости огромны — отсюда гидроудар, звук и эрозия ✓ (см.
следующие задачи).
Числом: \(P=1\) атм, \(V=1\) см³ даёт \(E=0{,}1\) Дж — немного, но выделяется это в
микроскопическом объёме за микросекунды ✓.
Ответ \(E = PV\).