Савченко · Глава 4. Механика жидкости · § 4.5. Поверхностное натяжение жидкости

Савченко, задача 4.5.1

Задача 4.5.1что такое поверхностное натяжение
Условие

Что называется поверхностным натяжением? Приведите примеры проявления сил поверхностного натяжения.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Молекула внутри жидкости окружена соседями со всех сторон, а молекула на поверхности — только снизу. Значит вытащить молекулу на поверхность — значит совершить работу. Поэтому у поверхности есть «цена» — энергия, пропорциональная площади.

Два эквивалентных определения.

Энергетическое: \(\sigma\) — работа, которую надо совершить, чтобы увеличить площадь поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре:

\[ A = \sigma\,\Delta S. \]

Силовое: \(\sigma\) — сила, с которой одна часть поверхностной плёнки тянет другую, приходящаяся на единицу длины линии раздела:

\[ F = \sigma\,l. \]

Оба определения дают одно и то же число: растягивая рамку с плёнкой на \(\Delta x\) при ширине \(l\), совершаем работу \(F\Delta x = \sigma l\Delta x = \sigma\Delta S\) ✓. Единица — Н/м = Дж/м².

Где это видно. Капли и мыльные пузыри принимают шарообразную форму — у шара наименьшая площадь при данном объёме. По воде бегают водомерки, на воде держится аккуратно положенная иголка. Вода поднимается по капиллярам почвы, по фитилю, по бумажному полотенцу. Ртуть на столе собирается в шарики. Мокрый песок держит форму — плёнки воды стягивают песчинки. Струя воды из крана распадается на капли. В невесомости вода собирается в шар.

Проверка. Согласованность единиц: Н/м = Н·м/м² = Дж/м² ✓. Порядок величины для воды 0,073 Н/м, для ртути 0,465 Н/м, для спирта 0,022 Н/м ✓ — чем сильнее притягиваются молекулы, тем больше \(\sigma\). С ростом температуры \(\sigma\) падает и в критической точке обращается в нуль ✓ — там исчезает различие между жидкостью и паром, а значит и сама граница.
Ответ \(\sigma\) — энергия единицы площади поверхности, она же сила на единицу длины линии раздела: \(A=\sigma\Delta S\), \(F=\sigma l\).
Следующая задача 4.5.2 →