Савченко · Глава 4. Механика жидкости · § 4.5. Поверхностное натяжение жидкости

Савченко, задача 4.5.21

Задача 4.5.21притяжение плавающих тел
Условие

Два лёгких тела, оба смачиваемые или оба не смачиваемые водой, плавая на поверхности воды, притягиваются друг к другу. Если же одно тело смачивается водой, а другое не смачивается, то тела будут отталкиваться. Объясните это явление.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Каждое тело искривляет поверхность вокруг себя: смачиваемое поднимает воду, несмачиваемое опускает. Система «съезжает» туда, где суммарная энергия (поверхностная плюс тяжести) меньше. Это и есть направление силы.

Два одинаковых тела. Пусть оба смачиваемые: около каждого вода поднята. Когда тела сближаются, два «валика» сливаются в один общий — суммарная площадь искривлённой поверхности уменьшается, и поднятой воды становится меньше. И поверхностная энергия, и энергия тяжести при этом падают, значит тела притягиваются ✓. Для двух несмачиваемых всё зеркально: сливаются две «ямки», и энергия опять падает ✓.

Через давление. Между сближающимися смачиваемыми телами вода поднята выше общего уровня, а значит давление в ней меньше атмосферного. Снаружи давление атмосферное. Разность давлений вжимает тела друг в друга ✓.

Разные тела. Около одного вода поднята, около другого опущена. Чтобы их менисками «состыковаться», поверхности пришлось бы сначала подняться, потом резко опуститься — искривление и площадь при сближении растут. Энергия растёт, значит тела отталкиваются ✓.

Куда они уплывут. Смачиваемое тело у стенки, которую вода смачивает, притянется к стенке (там вода тоже поднята); несмачиваемое — оттолкнётся. Поэтому пузырьки в стакане сбегаются к краям, а плавающие чаинки — к центру или к стенке в зависимости от формы мениска.

Проверка. Опыт: две спички на воде притягиваются и слипаются ✓; спичка и парафиновая крупинка расходятся ✓. Масштаб взаимодействия — капиллярная длина \(\sqrt{\sigma/\rho g}\approx2{,}7\) мм ✓: дальше этого расстояния мениски почти не перекрываются, и сила быстро исчезает. Эффект тем заметнее, чем легче тела ✓ — тяжёлое тело просто утонет, не успев «поехать». Это явление известно как «эффект хлопьев в тарелке» (Cheerios effect) ✓.
Ответ Одинаковые тела сближаются, потому что при слиянии их менисков уменьшаются и площадь искривлённой поверхности, и энергия поднятой (или опущенной) воды; у разных тел сближение, наоборот, увеличивает искривление, поэтому они расходятся.
Следующая задача 4.5.22 →