Плёнки двух жидкостей разделены планкой длины \(l\). Поверхностное натяжение
жидкостей равно соответственно \(\sigma_1\) и \(\sigma_2\). Какая сила действует на
планку со стороны жидкостей?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
РешениеКаждая плёнка тянет планку к себе, и у каждой две поверхности —
отсюда двойка в ответе.
Идея
Каждая плёнка тянет планку к себе с силой \(\sigma l\) на каждую свою поверхность. У
плёнки поверхностей две — верхняя и нижняя.
\[ F_1 = 2\sigma_1 l \ (\text{влево}), \qquad F_2 = 2\sigma_2 l \ (\text{вправо}), \]
\[ \boxed{F = 2\,(\sigma_1-\sigma_2)\,l} \]
Планка тянется в сторону жидкости с бо́льшим поверхностным натяжением.
Проверка.
При \(\sigma_1=\sigma_2\) сила нулевая ✓.
Двойка — от двух поверхностей плёнки ✓; для одиночной поверхности (например, границы
жидкости в сосуде) её бы не было.
Размерность Н/м·м = Н ✓.
Красивое следствие — «мыльная лодочка»: капля мыла позади бумажной лодочки понижает
\(\sigma\) сзади, и лодочка едет вперёд ✓.
Ответ
\(F = 2(\sigma_1-\sigma_2)l\), в сторону жидкости с бо́льшим \(\sigma\).