Найдите поверхностное натяжение жидкости, если петля из резиновой нити длины \(l\) и
жёсткости \(k\), положенная на плёнку этой жидкости, растянулась по окружности радиуса
\(R\), после того как плёнка была проколота внутри петли.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
РешениеРезиновая петля растянулась в окружность: плёнка снаружи тянет её наружу,
упругость — внутрь.
Идея
Кольцо натянутой нити «сжимается» с силой \(T/R\) на единицу длины — как обруч. Плёнка
снаружи тянет наружу с силой \(2\sigma\) на единицу длины (две поверхности). Равновесие
даёт \(\sigma\).
Натяжение нити. Петля растянулась с \(l\) до \(2\pi R\):
\[ T = k\,(2\pi R - l). \]
Равновесие элемента кольца. Для нити, изогнутой по окружности радиуса \(R\),
натяжение даёт направленную к центру силу \(T/R\) на единицу длины. Ей противостоит
плёнка:
Проверка.
Если петля не растянулась \((2\pi R=l)\), то \(\sigma=0\) ✓.
Размерность: \([k]=\) Н/м, умножаем на метры и делим на метры — Н/м ✓.
Чем больше \(\sigma\), тем сильнее растянута петля ✓.
Опыт классический: проколотая плёнка мгновенно превращает вялую петлю в идеальную
окружность ✓ — окружность охватывает наибольшую площадь при данном периметре, а плёнке
выгодно, чтобы дырка была побольше.