Задача 4.5.9ходить по воде
Условие
Оцените, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить на ней по воде в обуви с несмачиваемыми водой подошвами.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Держит плёнка по периметру подошв. Приравняем её силу весу человека и выразим \(g\).
Оценка данных. Масса \(m\approx70\) кг; подошва \(30\times10\) см, её периметр \(0{,}8\) м, у двух ботинок \(L\approx1{,}6\) м.
\[ \sigma L \ge m g \quad\Longrightarrow\quad g \le \frac{\sigma L}{m} = \frac{0{,}073\cdot1{,}6}{70} \approx 1{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2. \] \[ \boxed{g \lesssim 0{,}2\ \text{см/с}^2} \]Проверка.
Это в \(6\cdot10^3\) раз меньше земного ✓ — по воде мы ходить не будем.
Такое \(g\) бывает у небольших астероидов: для однородного шара
\(g=\tfrac43\pi G\rho R\), и при \(\rho=3\cdot10^3\) кг/м³ получаем
\(R\approx2\) км ✓ — на двухкилометровом астероиде (будь на нём вода и атмосфера)
по лужам можно было бы гулять.
Проверим водомерку: её масса 0,02 г, длина смоченных лапок \(\sim2\) см, тогда
\(\sigma L=1{,}5\cdot10^{-3}\) Н против веса \(2\cdot10^{-4}\) Н ✓ — запас почти
десятикратный, потому она и бегает.
Ответ \(g \lesssim 0{,}2\) см/с².