Какая сила действует на параллельные квадратные пластины со стороной \(a\), частично погружённые в жидкость, если краевой угол у внешних их поверхностей 90°, а у внутренних — \(\theta\) и \(\pi-\theta\)? Плотность жидкости \(\rho\), её поверхностное натяжение \(\sigma\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Уровень не меняется. По задаче 4.6.14 \(x\propto\cos\theta+\cos(\pi-\theta)=0\) ✓: у одной пластины жидкость поднимается ровно настолько, насколько у другой опускается, и в середине зазора уровень тот же, что снаружи. Значит давление в жидкости всюду обычное гидростатическое, и вклады давления на внутреннюю и наружную поверхности пластины взаимно компенсируются.
Силы натяжения. На внешней поверхности краевой угол 90°: плёнка подходит к пластине горизонтально и тянет её наружу с силой \(\sigma a\). На внутренней плёнка подходит под углом \(\theta\) к стенке; её горизонтальная составляющая \(\sigma a\sin\theta\) направлена внутрь, к жидкости в зазоре.
\[ F = \sigma a - \sigma a\sin\theta, \qquad \boxed{F = \sigma a\,(1-\sin\theta)\ \text{— пластины расталкиваются}} \]Замечание. В ответах задачника напечатано \(F=a\sigma(1-\cos\theta)\). Это то же выражение, если угол отсчитывать не от стенки, а от нормали к ней; при стандартном определении краевого угла проверка \(\theta=90^{\circ}\) требует именно синуса.