Задача 4.6.3капилляры дерева
Условие
Определите максимальный радиус капилляров дерева на высоте 10 м. Вода полностью смачивает капилляры.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
\[ h = \frac{2\sigma}{\rho g r} \quad\Longrightarrow\quad
r = \frac{2\sigma}{\rho g h}
= \frac{2\cdot0{,}073}{10^3\cdot9{,}8\cdot10}
= 1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{м}. \]
\[ \boxed{r \approx 1{,}5\ \text{мкм}} \]
Проверка.
Полтора микрона — реальный порядок для сосудов древесины ✓ (10–100 мкм у крупных сосудов,
но у трахеид и в клеточных стенках — как раз микроны и доли микрона).
Обратная проверка: капилляр радиуса 1,5 мкм поднимает воду на
\(2\cdot0{,}073/(10^3\cdot9{,}8\cdot1{,}5\cdot10^{-6})\approx10\) м ✓.
Замечание: секвойи вырастают до 110 м, и одной капиллярностью это не объяснить —
там работает испарение с листьев, создающее в сосудах отрицательное давление ✓.
Атмосферное давление тоже не помогло бы поднять воду выше 10 м ✓ — совпадение чисел
не случайно, но механизмы разные.
Ответ \(r\approx1{,}5\) мкм.