а. Используя результат задачи 4.4.5, определите объём жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр радиуса \(r\), соединённый с жидкостью, если её поверхность в капилляре установилась (из-за испарения) на расстоянии \(h\) от его основания. Вязкость жидкости \(\eta\), поверхностное натяжение \(\sigma\), жидкость полностью смачивает капилляр. Действием силы тяжести пренебречь.
б. Оцените максимальный объём крови, который может подаваться к тканям в 1 с по капиллярам радиуса 10 мкм и длины 1 мм, полностью смачиваемым кровью, если число капилляров \(10^5\), вязкость крови \(5\cdot10^{-3}\) Н·с/м², поверхностное натяжение \(7\cdot10^{-2}\) Н/м.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Перепад давления \(\Delta P = 2\sigma/r\), длина участка течения \(h\):
\[ V = \frac{\pi r^4\,\Delta P}{8\eta h} = \frac{\pi r^4}{8\eta h}\cdot\frac{2\sigma}{r}, \qquad \boxed{V = \frac{\pi r^3\sigma}{4\eta h}} \]б. Для одного капилляра:
\[ V_1 = \frac{\pi\,(10^{-5})^3\cdot7\cdot10^{-2}}{4\cdot5\cdot10^{-3}\cdot10^{-3}} = \frac{\pi\cdot7\cdot10^{-17}}{2\cdot10^{-5}} \approx 1{,}1\cdot10^{-11}\ \frac{\text{м}^3}{\text{с}}. \]На \(10^5\) капилляров:
\[ V = 1{,}1\cdot10^{-6}\ \frac{\text{м}^3}{\text{с}}, \qquad \boxed{V \approx 1{,}1\ \text{см}^3/\text{с}} \]