Задача 4.6.5поправка барометра
Условие
Какую относительную погрешность мы допускаем при измерении атмосферного давления по высоте ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки, не смачиваемой ртутью, 5 мм, поверхностное натяжение 0,465 Н/м, плотность ртути 13,6 г/см³?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Ртуть не смачивает стекло, мениск выпуклый — он опускает столб на капиллярную
величину. Сравниваем эту поправку с самой высотой столба 760 мм.
\[ \Delta h = \frac{2\sigma}{\rho g R}
= \frac{2\cdot0{,}465}{13{,}6\cdot10^3\cdot9{,}8\cdot2{,}5\cdot10^{-3}}
= 2{,}8\cdot10^{-3}\ \text{м} = 2{,}8\ \text{мм}. \]
\[ \delta = \frac{\Delta h}{h} = \frac{2{,}8}{760}
\approx 3{,}7\cdot10^{-3}, \qquad \boxed{\delta \approx 0{,}4\ \%} \]
Проверка.
0,4 % от атмосферного — это 3–4 мбар ✓, для метеорологии очень много: столько «стоит»
перепад погоды. Поэтому у настоящих барометров трубку делают широкой (20 мм и более) и
вводят табличную поправку ✓.
Зависимость \(\Delta h\propto1/R\) ✓: удвоив диаметр, вдвое уменьшим ошибку.
Проверка предельного случая полного несмачивания \((\theta=180^{\circ})\) ✓ — взят
максимум поправки, реальный краевой угол ртути на стекле около 140°, и поправка чуть
меньше: \(\Delta h\cos40^{\circ}=2{,}1\) мм ✓.
Ответ \(\delta\approx0{,}4\,\%\)
(столб занижен примерно на 3 мм).