В кастрюлю налили холодной воды (температура \(10^\circ\mathrm{C}\)) и поставили на плиту. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью испарится?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Мощность плиты постоянна, теплопотери в воздух для оценки не учитываем. Пусть масса воды \(m\). На нагрев от \(10^\circ\mathrm{C}\) до \(100^\circ\mathrm{C}\)
\[ Q_{\text{нагр}}=mc\Delta T=m\cdot4{,}2\cdot10^3\cdot90=m\cdot3{,}78\cdot10^5\ \text{Дж}. \]На полное испарение уже кипящей воды
\[ Q_{\text{исп}}=mr=m\cdot2{,}26\cdot10^6\ \text{Дж}. \]Отношение
\[ \frac{t_{\text{исп}}}{t_{\text{нагр}}}=\frac{Q_{\text{исп}}}{Q_{\text{нагр}}}=\frac{r}{c\Delta T} =\frac{2{,}26\cdot10^6}{4{,}2\cdot10^3\cdot90}\approx6{,}0. \]Нагрев занял 10 минут, значит кипение досуха займёт ещё \(\approx60\) минут. Полное время от старта — около 70 минут. Вопрос «через какое время полностью испарится» после закипания — около часа.
Масса сократилась: ответ не зависит от того, сколько воды налили. Не зависит и от мощности плиты, пока она одна и та же на обоих этапах.
Отношение времён — это отношение теплот, потому что мощность одна. Теплота парообразования воды огромна: \(r/c=540\) К, испарение «стоит как» нагрев на 540 градусов. Нагрев у нас всего на 90 К, поэтому кипение длиннее в шесть раз. Масса сократилась, мощность сократилась — ответ не зависит ни от того, сколько налили, ни от того, какая плита, пока она одна и та же на обоих этапах.
Если бы налили уже кипяток, «нагрев» занял бы ноль, а испарение — те же 60 минут. Если бы налили воду при \(0^\circ\mathrm{C}\), нагрев был бы на 100 К, отношение \(5{,}4\), кипение \(\approx54\) минуты. Потери в кухню удлиняют оба этапа примерно одинаково и отношение почти не портят — пока кастрюля не слишком открыта.