Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный день снежный покров толщиной 1 м? Максимальная плотность потока солнечной энергии близка к 1 кВт/м\(^2\), а коэффициент отражения — к 0,9.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Оценка сверху. Пусть солнце стоит в зените 10 часов подряд (на экваторе так не бывает, но нам нужна верхняя граница). Поток, который снег поглощает,
\[ q=I(1-R)\tau=10^3\cdot0{,}1\cdot3{,}6\cdot10^4=3{,}6\cdot10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}. \]Чтобы растопить слой толщины \(h=1\) м, нужна энергия \(\rho\lambda h\). Даже для рыхлого снега \(\rho\sim300\) кг/м\(^3\)
\[ \rho\lambda h\sim300\cdot3{,}3\cdot10^5=1\cdot10^8\ \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}. \]Для плотного наста или льда ещё больше, \(\sim3\cdot10^8\). Поглощённые \(3{,}6\cdot10^6\) меньше нужных \(10^8\) в тридцать раз. И это без учёта того, что часть тепла уйдёт на нагрев снега от \(-10^\circ\mathrm{C}\) до нуля, а солнце не вертикально весь день.
Нет, не смогли бы. Белизна снега — его главная защита: альбедо 0,9 оставляет ему только десятую часть света, а \(\lambda\) у льда огромна.
Снег отражает 90 процентов света — ему достаётся только 100 Вт/м\(^2\). Даже если солнце стоит в зените десять часов подряд (на экваторе так не бывает), приходит \(3{,}6\) МДж/м\(^2\). Растопить метровый рыхлый снег стоит \(\sim100\) МДж/м\(^2\). Не хватает в тридцать раз. Белизна — главная защита снега.
Обратная оценка: день растопит \(q/(\rho\lambda)\sim4\) см рыхлого снега. Сантиметры — да, метр — нет. За сезон полярного дня снег тает, но там месяцы, да и альбедо пачкается пылью. Горнолыжники знают: за солнечный день наст оседает, но не исчезает.