Цилиндр сечения 20 см\(^2\) разделён поршнем массы 5 кг на две части. В нижней вначале вода, верхняя откачана. Поршень соединён с цилиндром пружиной жёсткости 15 Н/м. Вначале пружина не деформирована. Определите массу образовавшегося пара при нагревании воды от 0 до \(100^\circ\mathrm{C}\). Трением пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сечение \(S=20\) см\(^2=2\cdot10^{-3}\) м\(^2\), \(m=5\) кг, \(k=15\) Н/м. При \(100^\circ\mathrm{C}\) \(P=10^5\) Па. Равновесие поршня (трения нет, сверху вакуум):
\[ PS=mg+kx, \] \[ 10^5\cdot2\cdot10^{-3}=5\cdot9{,}8+15x, \] \[ 200=49+15x,\qquad x=\frac{151}{15}=10{,}07\ \text{м}. \]Объём пара \(V=Sx=2\cdot10^{-3}\cdot10{,}07=0{,}0201\) м\(^3\). Как идеальный газ при \(T=373\) К:
\[ \nu=\frac{PV}{RT}=\frac{10^5\cdot0{,}0201}{8{,}31\cdot373}=0{,}649\ \text{моль}, \] \[ m_{\text{пара}}=\nu\mu=0{,}649\cdot18=11{,}7\ \text{г}. \]Вес поршня даёт только 49 Н из 200 — почти всю нагрузку несёт растянутая на 10 метров пружина. Цилиндр в задаче подразумевается длинный.
При \(100^\circ\mathrm{C}\) под поршнем насыщенный пар, давление 1 атм известно. Сверху вакуум, снизу пар, плюс вес поршня и растянутая пружина. Отсюда ход 10 метров, объём 20 литров, масса пара 12 г. Вес поршня даёт только 49 Н из 200 — почти всю нагрузку несёт пружина. Цилиндр подразумевается длинный.
Без пружины поршень не удержал бы атмосферу и улетел бы. Плотность насыщенного пара при \(100^\circ\mathrm{C}\) как раз 0,58 кг/м\(^3\), \(0{,}58\cdot0{,}020=12\) г — то же, без молей. Начальная вода при \(0^\circ\mathrm{C}\) почти не давила (610 Па), пружина была не растянута — условие выполнено.