В цилиндре при \(20^\circ\mathrm{C}\) находится воздух, на дне — капелька воды. Чему будет равно давление после изотермического уменьшения объёма в два раза? Какую работу нужно совершить? Начальный объём 0,5 м\(^3\), давление насыщенного пара 1,73 кПа, начальное давление 101,3 кПа.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Начальное давление \(P_0=101{,}3\) кПа складывается из воздуха и пара: \(P_{\text{п}}=1{,}73\) кПа, \(P_{\text{в}}=P_0-P_{\text{п}}=99{,}57\) кПа. Температура постоянна, капелька есть — пар всё время насыщенный, \(P_{\text{п}}=\operatorname{const}\).
Воздух сжимается вдвое (изотерма, количество молей воздуха не меняется):
\[ P_{\text{в}}'=2\cdot99{,}57=199{,}1\ \text{кПа}. \]Полное давление после сжатия
\[ P'=P_{\text{в}}'+P_{\text{п}}=200{,}9\ \text{кПа}\approx0{,}20\ \text{МПа}. \]Работа. Пар конденсируется, его вклад в работу мал (объём жидкости ничтожен). Воздух сжимается изотермически:
\[ A=P_{\text{в}}V\ln2=99{,}57\cdot10^3\cdot0{,}5\cdot0{,}693\approx34{,}5\ \text{кДж}\approx35\ \text{кДж}. \]Если бы капельки не было и пар сжимался как газ, давление стало бы \(2P_0=202{,}6\) кПа — почти то же, потому что пара мало. Разница в работе 0,6 кДж: капелька чуть «помогает» поршню, забирая пар. Числа устойчивы к тому, считать ли пар идеальным газом.