В центре откачанного сосуда радиуса \(R\) — жидкая капля радиуса \(r\). Стенки полностью поглощают испаряющуюся жидкость. Давление на стенку сосуда \(P_0\). Определите давление на поверхность капли.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Стенки полностью поглощают, обратно молекулы не летят. Поток массы с капли \(\dot M\) разлетается по лучам. Через сферу радиуса \(R\) проходит тот же \(\dot M\), через поверхность капли — тоже.
Давление — это поток импульса на единицу площади. Каждая молекула несёт импульс \(mv\), направленный по радиусу. Полный поток импульса через любую сферу один и тот же, \(\dot M\cdot\langle v_r\rangle\). На стенке сосуда
\[ P_0=\frac{\dot M\langle v_r\rangle}{4\pi R^2}, \]на поверхности капли
\[ P=\frac{\dot M\langle v_r\rangle}{4\pi r^2}. \]Делим:
\[ P=P_0\Bigl(\frac{R}{r}\Bigr)^2. \]Давление на каплю больше: та же «сила отдачи» приходится на меньшую площадь. Это давление отдачи испарения, как в 5.10.29, только геометрия сферическая.
Молекулы летят от капли радиально, не сталкиваясь. Полный импульс, уносимый в единицу времени, один и тот же через любую сферу. На капле он распределён по площади \(4\pi r^2\), на стенке — по \(4\pi R^2\). Давления относятся как обратные квадраты радиусов: \(P=P_0(R/r)^2\).