Задача 5.5.15тяга фабричной трубы
Условие
Фабричная труба высоты 50 м выносит дым при температуре 60 °C. Определите перепад давления в трубе, обеспечивающий тягу. Температура воздуха \(-10\) °C, плотность воздуха 1,29 кг/м³.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Снаружи столб холодного (плотного) воздуха, внутри — горячего (лёгкого). Разность весов
этих столбов и есть тяга.
Плотности. Плотность 1,29 кг/м³ дана при нормальных условиях (273 К). Тогда
\[ \rho_{\text{нар}} = 1{,}29\cdot\frac{273}{263} = 1{,}34\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}, \qquad \rho_{\text{дым}} = 1{,}29\cdot\frac{273}{333} = 1{,}06\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]Перепад:
\[ \Delta P = (\rho_{\text{нар}}-\rho_{\text{дым}})\,gH = (1{,}34-1{,}06)\cdot9{,}8\cdot50 \approx 137\ \text{Па}. \] \[ \boxed{\Delta P \approx 1{,}4\cdot10^{2}\ \text{Па}} \]Проверка.
137 Па — это 14 мм водяного столба ✓, типичное значение тяги, которое и измеряют
тягомерами.
Скорость газа в трубе оценим из \(\rho v^2/2 = \Delta P\):
\(v = \sqrt{2\cdot137/1{,}06} = 16\) м/с ✓ — реалистично.
Тяга пропорциональна высоте ✓ и разности температур ✓ — поэтому летом тяга хуже, а трубы
строят повыше.
Размерность ✓.
Ответ \(\Delta P\approx137\) Па.