Газовый термометр состоит из двух одинаковых сосудов вместимости \(V_0\) каждый,
соединённых трубкой длины \(l\) и сечения \(S\). Трубку перекрывает капля ртути. Если
температура газа в обоих сосудах одинакова, ртуть находится посередине трубки. Один сосуд
помещён в термостат с температурой \(T_0\). Проградуируйте термометр, найдя зависимость
температуры газа во втором сосуде от смещения ртути \(x\) из положения равновесия.
К задаче 5.5.16 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Капля ртути невесома и подвижна, значит давления в обоих сосудах равны. Количество газа в
каждом сосуде одно и то же. Остаётся записать \(PV/T\) для обоих и поделить.
Пусть капля сместилась на \(x\) в сторону термостата. Тогда объём газа в
термостате уменьшился, а во втором сосуде увеличился:
Проверка.
При \(x=0\) получаем \(T=T_0\) ✓.
Шкала нелинейна ✓, но при малых \(x\) почти линейна:
\(T\approx T_0\left(1+\dfrac{4Sx}{2V_0+Sl}\right)\) ✓.
Чувствительность тем выше, чем меньше \(V_0\) и тоньше трубка ✓ — но тогда сужается и
диапазон.
Предел: при \(2x\to l+2V_0/S\) знаменатель обращается в нуль ✓ — ртуть доходит до конца
трубки, шкала кончается.
Размерность ✓.
Ответ
\(T = T_0\dfrac{2V_0+S(l+2x)}{2V_0+S(l-2x)}\).