Задача 5.5.17поршень между горячим и холодным
Условие
Два сосуда вместимости 200 и 100 см³ разделены подвижным поршнем, не проводящим тепло. Сначала температура газа в сосудах 300 K, а его давление 1013 гПа, затем меньший сосуд охладили льдом до 273 K, а больший нагрели паром до 373 K. Какое давление установится?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Поршень подвижен, значит давление в обеих частях одинаково. Суммарный объём не меняется.
Записываем \(PV=\nu RT\) для каждой части и складываем.
Количества вещества (они не меняются):
\[ \nu_1 = \frac{PV_1}{RT}, \qquad \nu_2 = \frac{PV_2}{RT}. \]После: \(P'V_1' = \nu_1RT_1'\), \(P'V_2' = \nu_2RT_2'\). Складываем:
\[ P'\,(V_1'+V_2') = R\,(\nu_1T_1'+\nu_2T_2') = \frac{P}{T}\,(V_1T_1'+V_2T_2'), \]а \(V_1'+V_2' = V_1+V_2\):
\[ P' = P\,\frac{V_1T_1'+V_2T_2'}{T\,(V_1+V_2)} = 1013\cdot\frac{200\cdot373+100\cdot273}{300\cdot300}. \] \[ P' = 1013\cdot\frac{101\,900}{90\,000}, \qquad \boxed{P' \approx 1147\ \text{гПа}} \]Проверка.
Ответ задачника 1146 гПа ✓.
Давление выросло ✓ — «средневзвешенная» температура поднялась с 300 до
\(101\,900/300 = 340\) К.
Проверим объёмы: \(V_1' = \nu_1RT_1'/P' = (200/300)\cdot(373/1147)\cdot1013
= 220\) см³, \(V_2' = 80\) см³, сумма 300 ✓.
Поршень сместился в сторону холодного сосуда ✓ — горячий газ «победил».
Ответ \(P\approx1146\) гПа.