Идеальная тепловая машина с КПД \(\eta\) работает по обратному циклу. Какое максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника, совершив механическую работу \(A\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Прямой цикл Карно: \(\eta=1-T_-/T_+=1-Q_-/Q_+\), \(A=Q_+-Q_-\). Обратный цикл — холодильник или тепловой насос: работу \(A\) тратим, чтобы качать тепло из холодного в горячее. Отношения \(Q/T\) те же (обратимость), только стрелки тепла и работы развернулись.
Из \(\eta=1-Q_-/Q_+\) имеем \(Q_-/Q_+=1-\eta\). Связь с работой: \(A=Q_+-Q_-\) (теперь \(A\) — затраченная работа), откуда \(Q_+=A/\eta\) и \[ Q_-=A\cdot\frac{1-\eta}{\eta}. \] Это максимальное тепло, которое можно забрать из холодильника, потратив работу \(A\): любой необратимый холодильник заберёт меньше.
Холодильный коэффициент \(\varepsilon=Q_-/A=(1-\eta)/\eta=T_-/ (T_+-T_-)\). Чем ближе температуры, тем выгоднее качать.
Численно. Машина с \(\eta=30\,\%\) и работой \(A=1\) кДж заберёт из холодильника \(Q_-=1\cdot 0{,}7/0{,}3\approx 2{,}3\) кДж. Бытовой холодильник с \(T_-=260\) К и \(T_+=300\) К имеет \(\eta_C=1-260/300=13\,\%\), \(\varepsilon\approx 6{,}5\): на каждый ватт вилки — шесть с половиной ватт холода.
Машина с \(\eta=30\,\%\) и работой \(A=1\) кДж заберёт из холодильника \(Q_-=0{,}7/0{,}3\approx 2{,}3\) кДж. Бытовой холодильник 260 К / 300 К имеет карнотовский \(\varepsilon=T_-/(T_+-T_-)=6{,}5\): на ватт вилки — шесть с половиной ватт холода. При \(\eta\to 0\) (ванны почти сравнялись) \(Q_-\to\infty\) — качать тепло между почти равными температурами почти даром; при \(\eta\to 1\) холодильник бесполезен. Поэтому криостат на микрокельвинах в 5.9.22 стоит сотни киловатт.