Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепловая мощность \(0{,}1\) Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность, которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере температуру \(10^{-4}\) K при температуре окружающей среды \(20^\circ\mathrm{C}\). Проведите аналогичный расчёт для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать температуру \(-13^\circ\mathrm{C}\). (В установках для получения рекордно низких температур мощность такого «паразитного» притока тепла удаётся снизить до \(0{,}01\) Вт и ниже.)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В камеру постоянно течёт \(q=0{,}1\) Вт. Чтобы температура не росла, идеальный холодильник должен выкачивать ровно этот поток. Мощность \[ N=q\Bigl(\frac{T_0}{T}-1\Bigr). \]
Криоген. \(T=10^{-4}\) К, \(T_0=20^\circ\mathrm{C}=293\) К, \[ N=0{,}1\cdot\Bigl(\frac{293}{10^{-4}}-1\Bigr)\approx 0{,}1\cdot 2{,}93\cdot10^6=0{,}29\ \text{МВт}. \] Каждый ватт утечки на \(0{,}1\) мК стоит почти трёх мегаватт работы. Поэтому криостаты делают с многослойной изоляцией, и «паразитный» поток снижают до сотых ватта.
Бытовой. Камера \(-13^\circ\mathrm{C}=260\) К, среда \(20^\circ\mathrm{C}=293\) К, \[ N'=0{,}1\cdot\Bigl(\frac{293}{260}-1\Bigr)=0{,}1\cdot 0{,}127=0{,}013\ \text{Вт}. \] В книге \(0{,}11\) Вт — это \(q\cdot T_0/T\), то есть тепло, сбрасываемое в комнату, а не работа компрессора. По формуле Карно работа \(\approx 0{,}01\) Вт. Для бытового холодильника утечка 0,1 Вт ничтожна: реальные теплопритоки — десятки ватт через уплотнители и стенки.
Утечка 0,1 Вт на \(10^{-4}\) К стоит \(0{,}1\cdot 293/10^{-4}\approx 0{,}29\) МВт — как небольшой трамвай, крутящийся ради спичечного коробка холода. Бытовая камера \(-13\) °C при той же утечке просит 13 мВт, в двадцать миллионов раз меньше: отношение температур \(260/10^{-4}\). Реальный холодильник теряет не 0,1 Вт, а десятки ватт через уплотнитель, поэтому компрессор и берёт сотню ватт, а не милливатты формулы. Холод ниже кельвина дорог уже классически, без квантовой статистики.