Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на расстоянии 1 м равна 1 Н. Определите эти заряды в СИ и в СГС.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
СИ. \(r=1\) м, \(F=1\) Н: \[ 9\cdot10^9\,q^2=1,\qquad q=\frac{1}{\sqrt{9\cdot10^9}}=\frac{1}{3\cdot10^{4{,}5}} =\frac{1}{9{,}49\cdot10^4}=1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{Кл}. \]
СГС. Переводим данные: \(1\) Н \(=10^5\) дин, \(r=100\) см. \[ \frac{q^2}{100^2}=10^5,\qquad q^2=10^9,\qquad q=3{,}16\cdot10^4\ \text{СГС}. \]
Проверка пересчёта: \(1{,}05\cdot10^{-5}\cdot3\cdot10^9=3{,}16\cdot10^4\). Совпало.
Другой путь — не решать дважды, а перевести готовый ответ. Нашли \(q=1{,}05\cdot10^{-5}\) Кл в СИ и умножили на \(3\cdot10^9\): получили ровно \(3{,}16\cdot10^4\) СГС. Это не случайность: коэффициент \(3\cdot10^9\) как раз и есть \(\sqrt{k}\) в пересчёте дина–сантиметр–секунда, потому что в СГС кулонов закон пишут без \(k\), а сила 1 Н на базе 1 м есть \(10^5\) дин на базе 100 см.
Полезно почувствовать единицу. Заряд \(10\) мкКл на шарике электроскопа — уже заметное расхождение листочков. Наш \(10{,}5\) мкКл как раз из этой лабораторной полки, а не «космический» кулон из предыдущей задачи.