Три заряда \(q_1\), \(q_2\), \(q_3\) связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити \(l\). Найдите их силу натяжения.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Смотрим на \(q_1\). От \(q_2\) его толкает сила \(kq_1q_2/l^2\), от \(q_3\) — сила \(kq_1q_3/(2l)^2\). Обе в одну сторону, нить тянет назад: \[ T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{l^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{4l^2} =\frac{q_1(4q_2+q_3)}{16\pi\varepsilon_0 l^2}. \]
С другого края точно так же (меняем местами индексы 1 и 3): \[ T_{23}=\frac{q_3(4q_2+q_1)}{16\pi\varepsilon_0 l^2}. \]
Средний заряд проверять не обязательно: две нити и два отталкивания автоматически сойдутся, если края уже в равновесии (третий закон).
Средний заряд всё-таки полезно проверить явно. На \(q_2\) давят \(q_1\) и \(q_3\) в разные стороны силами \(kq_2q_1/l^2\) и \(kq_2q_3/l^2\), а две нити тянут с натяжениями \(T_{12}\) и \(T_{23}\). Подставляя найденные \(T\), получаем тождество: левая и правая части сходятся. Это не новое условие, а проверка третьего закона: нити передают усилие без потерь.
Численный предел. Пусть \(q_1=q_2=q_3=q\). Тогда \(T_{12}=T_{23}=5kq^2/(4l^2)\) — больше, чем натяжение одной пары, потому что дальний заряд тоже тянет крайний. Если средний заряд убрать, обе нити держат только «свои» пары, и дальнее слагаемое пропадает — как в проверке при \(q_3=0\).