Чему равна напряжённость поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с плотностью \(\pm\sigma\)? \(\sigma\) и \(\sigma\)? Чему равна напряжённость вне плоскостей?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Положительная плоскость гонит поле от себя, отрицательная — к себе.
Разноимённые \(\pm\sigma\). Между плоскостями стрелки смотрят в одну сторону и складываются: \(E=\sigma/\varepsilon_0\). Снаружи — навстречу, \(E=0\). Это поле плоского конденсатора.
Одноимённые \(\sigma,\sigma\). Между стрелки навстречу, \(E=0\). Снаружи складываются, \(E=\sigma/\varepsilon_0\).
Рисуем четыре стрелки — по две от каждой плоскости — и смотрим, где они сонаправлены. Разноимённые: между плоскостями обе стрелки в одну сторону, снаружи навстречу. Одноимённые — наоборот. Это весь расчёт, Гаусс здесь для контроля, не для открытия.
Плоский конденсатор — левый столбец: поле только в зазоре, \(E=\sigma/\varepsilon_0\). Две одноимённые пластины — правый: поле только снаружи. Если плотности не равны, снаружи останется \((\sigma_1+\sigma_2)/(2\varepsilon_0)\), в зазоре \(|\sigma_1-\sigma_2|/(2\varepsilon_0)\). Наша задача — симметричный частный случай.