Найдите напряжённость между тремя пластинами, если средняя заземлена. Расстояния до крайних \(a\) и \(b\), потенциал крайних \(\varphi\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Средняя пластина заземлена, её потенциал \(\varphi=0\). Крайние держат потенциал \(\varphi\). Металл не пускает поле сквозь себя: линии, вышедшие из левой пластины, обязаны закончиться на левой стороне средней, и до правого зазора не доходят. Правый зазор живёт своей жизнью. Получаются два независимых плоских конденсатора с общей заземлённой обкладкой.
В плоском зазоре поле однородно. Между левой пластиной и серединой разность потенциалов равна \(\varphi-0=\varphi\), ширина \(a\), поэтому \[ E_{12}=\frac{\varphi}{a}. \] Справа точно так же \[ E_{23}=\frac{\varphi}{b}. \] Направления: от крайней пластины к средней, если \(\varphi>0\). Величины разные, если \(a\neq b\): в узком зазоре поле сильнее. Это и есть «конденсатор»: при одном и том же напряжении \(E=U/d\).
Заряды на сторонах средней пластины тоже разные: \(\sigma_{12}=-\varepsilon_0\varphi/a\), \(\sigma_{23}=-\varepsilon_0\varphi/b\). Земля как раз и поставляет ту разницу заряда, которой не хватает для баланса. Если среднюю не заземлить, а оставить изолированной с нулевым суммарным зарядом, поля в зазорах уже не будут независимы.
Направления полей: при \(\varphi>0\) оба смотрят к средней пластине. Она экран, не «прозрачное стекло»: линии левого зазора на ней обрываются и в правый не проходят. Именно поэтому \(E_{12}\) не зависит от \(b\), а \(E_{23}\) — от \(a\).