Заряд 0,1 Кл удалён от заряда 0,2 Кл на 20 м. Чему равен потенциал поля в середине отрезка?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Потенциал точечного заряда в СИ \[ \varphi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}=k\frac{q}{r},\qquad k=9\cdot10^9\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}, \] если нуль выбран на бесконечности. Поле нескольких зарядов — суперпозиция, и для потенциала это обычная алгебраическая сумма: знаки зарядов входят, а направления — нет.
Расстояние между зарядами \(20\) м, середина отрезка удалена от каждого на \(r=10\) м. Поэтому \[ \varphi=k\frac{0{,}1}{10}+k\frac{0{,}2}{10}=9\cdot10^9\cdot\frac{0{,}3}{10}=9\cdot10^9\cdot0{,}03=2{,}7\cdot10^8\ \text{В}. \] Оба заряда положительны, вклады одного знака — потенциал большой и положительный.
Поле в этой же точке уже не ноль. Напряжённости направлены в противоположные стороны (каждый заряд гонит пробный плюс прочь от себя), и больший заряд \(0{,}2\) Кл побеждает: \(\mathbf{E}\) смотрит от \(0{,}2\) Кл к \(0{,}1\) Кл. Потенциал об этом «не знает» — он не вектор.
Тот же ответ можно собрать по определению: \(\varphi=-\int_\infty E_l\,dl\) вдоль любой линии, пришедшей с бесконечности. На середине отрезка оба заряда «видны» одинаково далеко, и интегралы складываются. Если бы мы спросили поле, пришлось бы вычитать векторы; для потенциала вычитать нечего. Полезная привычка: сначала проверить, не сократятся ли знаки, и только потом считать.
Численно удобно держать в голове \(k\cdot1\) Кл\(/1\) м \(=9\cdot10^9\) В. У нас \(0{,}3\) Кл на \(10\) м — это в \(0{,}03\) раза меньше, \(2{,}7\cdot10^8\) В. Единицы: кулон на метр, умноженный на \(k\), даёт вольт.