Как изменится сила взаимодействия заряженной металлической сферы радиуса \(R\) с точечным зарядом \(q\) на расстоянии \(L\) от центра, если заряд сферы увеличить на \(Q\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До добавки на сфере уже было какое-то распределение: собственный заряд плюс индукция от \(q\). Поверхность эквипотенциальна. Добавим заряд \(Q\). Новый заряд на проводнике распределится так, чтобы поверхность осталась эквипотенциалью. Однородное распределение по сфере как раз даёт константу потенциала на ней и не возмущает уже существующую картину. Значит добавка \(Q\) просто равномерно «налипает» поверх того, что было.
Заряд \(q\) снаружи, \(L>R\). Равномерно заряженная сфера снаружи неотличима от точки \(Q\) в центре. На заряд \(q\) добавится кулоновская сила \[ \Delta F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qq}{L^2} \] (вдоль линии центр–\(q\), отталкивание при \(Qq>0\)). Индукционная часть силы — притяжение к изображениям — не меняется: мы её не трогали.
Заряд \(q\) внутри полости, \(L<R\). Равномерный заряд на внешней поверхности сферической оболочки не создаёт поля внутри (теорема Гаусса / Ньютона). Добавка \(Q\) никак не действует на \(q\), сила не меняется. Весь «разговор» \(q\) идёт только с индуцированным зарядом на стенке полости, а его мы не меняли.
Если сфера сплошная и \(L<R\), заряда внутри металла быть не может — имеется в виду полая сфера, как в 6.3.16.