Савченко · Глава 6. Электростатика · § 6.3. Потенциал электрического поля. Проводники в постоянном электрическом поле

Савченко, задача 6.3.38

Задача 6.3.38поле Земли
Условие

Вблизи поверхности Земли есть электростатическое поле порядка 100 В/м. Предложите эксперименты для его измерения.

Δφ = E h ≈ 100 В/м · h
К задаче 6.3.38. Две пластины на разной высоте — простейший атмосферный конденсатор.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Поле Земли однородно в масштабах лаборатории, \(E\sim100\) В/м, и направлено вниз (земля заряжена минусом). Две горизонтальные пластины на разной высоте — конденсатор с известным \(E\); либо одна пластина, с которой снимают индуцированный заряд \(\varepsilon_0 ES\).

Поле \(\sim100\) В/м означает: на каждом метре высоты потенциал атмосферы растёт примерно на \(100\) В (земля минус, небо плюс). Это уже измеримо школьным электрометром, если аккуратно отвести наводки.

1. Две пластины на разной высоте. Две горизонтальные проводящие пластины площади \(S\), разнесённые по вертикали на \(h\). В поле Земли на них наводятся заряды, и если пластины соединить через гальванометр, при разведении (или при экранировании одной) протечёт заряд. Проще: измерить разность потенциалов изолированных пластин, \[ \Delta\varphi=Eh\sim100\,\frac{\text{В}}{\text{м}}\cdot h. \] При \(h=2\) м это \(200\) В — вполне видимо. Чтобы пластина приняла потенциал «своей» высоты, воздух между ними иногда ионизируют (спичка, радиоактивный коллектор): иначе воздух — изолятор, и пластина помнит, с чем её соединяли в последний раз.

2. Сбор индуцированного заряда. Горизонтальная пластина площади \(S\), лежащая на изоляторах. Поле входит в неё сверху, \(\sigma=\varepsilon_0 E\), полный индуцированный заряд \[ q=\varepsilon_0 ES. \] При \(S=1\) м\(^2\), \(E=100\) В/м получаем \(q=8{,}85\cdot10^{-10}\) Кл — пикокулоны, но баллистическим гальванометром или современным электрометром измеримо. Заземлили — заряд стёк, измерили импульс тока; отключили землю, перевернули пластину (или накрыли экраном) — поле «выключилось», заряд можно снять ещё раз.

3. Радиоактивный коллектор. Игла с препаратом ионизирует воздух в своей окрестности; провод, соединённый с иглой, принимает потенциал атмосферы на этой высоте. Две такие иглы на разных высотах дают \(\Delta\varphi=Eh\). Так измеряли поле Земли ещё в XIX веке.

Осторожность: деревья, стены, сам экспериментатор искажают поле (они проводники). Измерять лучше на открытом месте, пластины — далеко от стоек.

Проверка. Полный заряд Земли из \(E=\sigma/\varepsilon_0\sim100\) В/м: \(\sigma=\varepsilon_0 E\approx10^{-9}\) Кл/м\(^2\), \(Q=4\pi R^2\sigma\sim4\cdot10^5\) Кл — стандартная оценка. Потенциал Земли относительно бесконечности \(kQ/R\sim10^9\) В, но нам доступна только локальная разность на метрах высоты. Знак: индуцированный заряд верхней стороны пластины положителен (поле вниз гонит плюс наверх? поле вниз значит \(\mathbf{E}\) к земле, \(\sigma_{\text{земли}}<0\); на нижней стороне изолированной пластины наведётся плюс, на верхней минус). Детали знака не мешают измерить \(|E|\).
Ответпластины на разной высоте (\(\Delta\varphi=Eh\)); сбор индуцированного заряда \(q=\varepsilon_0 ES\).
Следующая задача 6.3.39 →