Что называется электрическим конденсатором? Что такое ёмкость конденсатора? Чем отличается определение ёмкости уединённого проводника от ёмкости конденсатора?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Возьмём два проводника и сообщим им равные по модулю разноимённые заряды \(\pm Q\). Почти все силовые линии, которые вышли с одной обкладки, заканчиваются на другой: поле «живёт» в зазоре и почти не вылезает наружу. Такую пару и называют электрическим конденсатором, а сами проводники — его обкладками.
Ёмкость конденсатора определяют так: \[ C=\frac{Q}{\varphi_1-\varphi_2}=\frac{Q}{V}, \] где \(V\) — разность потенциалов именно между обкладками. Это отношение не зависит от \(Q\): если удвоить заряд, удвоится и поле в зазоре, удвоится и \(V\).
У уединённого проводника второй «обкладки» нет. Потенциал считают от бесконечности, где \(\varphi_\infty=0\), и пишут \(C=Q/\varphi\). Поле такого проводника заполняет всё пространство, поэтому его ёмкость мала и зависит от того, что стоит вокруг: соседняя стена, рука, другой проводник. У конденсатора поле заперто в щели толщины \(d\ll\sqrt{S}\), внешние тела его почти не чувствуют, и \(C\) определяется только геометрией зазора.
Порядок величин полезно держать в голове. Уединённый шар радиуса \(R=10\) см имеет \(C=4\pi\varepsilon_0 R\approx 11\) пФ. Плоский конденсатор той же «площади» \(S\sim 3\cdot10^{-2}\) м\(^2\) при зазоре \(d=1\) мм даёт \(C=\varepsilon_0 S/d\sim 270\) пФ — в десятки раз больше. Именно поэтому конденсатор и выигрывает: мы «приблизили бесконечность» на расстояние \(d\).
Ёмкость Земли как уединённого шара \(4\pi\varepsilon_0 R_\oplus\approx 710\) мкФ. Конденсатор в 1 Ф — шар радиуса \(9\cdot 10^9\) м, больше орбиты Луны. Пара пластин выигрывает не размером, а тем, что вторая обкладка сидит в миллиметре, а не на бесконечности: поле не разбегается, и те же пикофарады собираются на ладони.