Плоский конденсатор во внешнем однородном поле \(E\), перпендикулярном пластинам. Площадь \(S\). Какой заряд окажется на каждой пластине, если конденсатор замкнуть накоротко?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Конденсатор не заряжен, его внесли в однородное поле \(\mathbf E\), перпендикулярное пластинам, и замкнули обкладки проводником. Замыкание делает обе пластины одной эквипотенциалью: \(V=0\). Для плоского конденсатора \(V=E_{\text{внутри}}d\), значит поле в зазоре должно исчезнуть.
Внешнее поле \(E\) в зазоре гасится полем наведённых зарядов. Плотность этих зарядов такая, что \(\sigma/\varepsilon_0=E\), то есть \[ \sigma=\varepsilon_0 E,\qquad q=\pm\sigma S=\pm\varepsilon_0 SE. \] На пластине, в которую «втыкается» \(\mathbf E\), окажется отрицательный заряд (силовые линии внешнего поля заканчиваются на ней), на противоположной — положительный.
Тот же ответ из ёмкости. Короткое замыкание — это батарея с \(V=0\). Но внешнее поле эквивалентно сторонней разности потенциалов \(Ed\) «навязанной» зазору. Чтобы удержать \(V=0\), батарея-перемычка должна перекачать заряд \(q=C\cdot Ed=(\varepsilon_0 S/d)\cdot Ed=\varepsilon_0 SE\).
Если поле параллельно пластинам, наведённый заряд на гранях почти нуль (краевой эффект), и короткое замыкание ничего не перекачает. Перпендикулярность в условии существенна: только нормальная компонента поля «цепляется» за обкладки по теореме Гаусса.
Ясная погода, \(E\sim 100\) В/м, пластины 100 см\(^2\): наведётся \(q\approx 0{,}09\) пКл — электрометр не дёрнется. Гроза, \(10\) кВ/м, — уже 9 пКл, на грани школьного прибора. Параллельное полю пластины почти не ловят заряд: теорема Гаусса цепляет только нормальную компоненту, поэтому в условии поле перпендикулярно.