а. Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора, если поместить его в металлическую коробку? Расстояние от обкладок до стенок равно зазору \(d\).
б. Во сколько раз, если коробку соединить с одной из обкладок?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Исходный конденсатор: две пластины, зазор \(d\), \(C=\varepsilon_0 S/d\). Его поставили в металлическую коробку так, что от каждой пластины до ближайшей стенки тоже \(d\). Получились ещё два таких же воздушных зазора: «левая пластина — левая стенка» и «правая пластина — правая стенка». Ёмкость каждого равна \(C\). Сама коробка — один проводник, обе стенки эквипотенциальны.
а. Коробка изолирована. Эквивалентная схема: между обкладками \(A\) и \(B\) висит исходный конденсатор \(C\). Параллельно ему идёт цепочка «\(A\) — коробка — \(B\)» из двух конденсаторов \(C\) последовательно, то есть ещё \(C/2\). Итого \[ C'=C+\frac C2=\frac32 C=1{,}5\,C. \] Ёмкость выросла в полтора раза. Коробка не «съела» поле, а дала полю дополнительный путь через стенки.
б. Коробку соединили с одной обкладкой, скажем с \(B\). Тогда конденсатор «правая пластина — правая стенка» замкнут накоротко и выключается. Конденсатор «левая пластина — левая стенка» оказывается параллелен исходному: оба сидят между \(A\) и \(B\) (коробка \(=B\)). Итого \[ C'=C+C=2C. \] Ёмкость удвоилась.
Учебный 100 пФ в металлической коробке с теми же зазорами становится 150 пФ, а если коробку посадить на одну обкладку — 200 пФ. Экранировка и рост ёмкости идут вместе: стенки дают полю новый путь на корпус. Унести коробку далеко (\(D\gg d\)) — добавки \(\varepsilon_0 S/D\) гаснут, и \(C\) возвращается к своим 100 пФ.