Определите силу, с которой притягиваются друг к другу пластины плоского конденсатора, если источник тока, зарядивший конденсатор до разности потенциалов 1000 В, отсоединён. Площадь пластин 100 см\(^2\), расстояние между пластинами 1 мм. Изменится ли сила взаимодействия пластин, если источник тока будет постоянно подсоединён к пластинам?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ёмкость \(C=\varepsilon_0 S/d\). Конденсатор зарядили до \(V=1000\) В и отсоединили, заряд \(Q=CV\) заморожен. Поле в зазоре \(E=V/d=\sigma/\varepsilon_0\). Но на заряды самой пластины её собственное поле не действует (иначе пластина разорвала бы себя). Действует поле соседа, равное половине полного: \[ E_{\text{чуж}}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{E}{2}. \] Сила притяжения \[ F=Q\cdot E_{\text{чуж}}=\sigma S\cdot\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma^2 S}{2\varepsilon_0} =\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}=\frac{\varepsilon_0 S V^2}{2d^2}. \]
Числа: \(S=100\) см\(^2=10^{-2}\) м\(^2\), \(d=1\) мм \(=10^{-3}\) м, \(V=10^3\) В, \[ F=\frac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot10^{-2}\cdot10^6}{2\cdot10^{-6}} =\frac{8{,}85\cdot10^{-8}}{2\cdot10^{-6}}=4{,}4\cdot10^{-2}\ \text{Н}. \] Это вес четырёхграммовой гирьки — пластины заметно притягиваются.
Если батарею оставить подключённой, \(V\) фиксировано. В данном положении \(Q=CV\) то же самое, и сила та же. Разница вылезет, только если пластины двигать: при постоянном \(Q\) сила \(F\propto 1/d^0\) (не зависит от \(d\), потому что \(\sigma=Q/S=\mathrm{const}\)), при постоянном \(V\) сила \(F\propto 1/d^2\). Но «здесь и сейчас» \(F=4{,}4\cdot10^{-2}\) Н в обоих случаях.
Пластины 10×10 см массы 20 г весят 0,20 Н, электростатика при киловольте даёт 0,044 Н — пятая часть веса, сами не сложится, но на весах уже видно. В этом положении батарея ни при чём: \(Q=CV\) одно и то же. Разница выйдет, только когда зазор пойдёт: \(F_Q\) стоит, \(F_V\propto 1/d^2\) растёт, и подключённые пластины слипаются охотнее.