В однородное электрическое поле напряжённости \(E\) внесли тонкую металлическую пластину. Плоскость пластины перпендикулярна направлению электрического поля.
а. Чему равна поверхностная плотность заряда на разных сторонах пластины? Чему равно электрическое давление на поверхность пластины?
б. Толщина внесённой в поле пластины \(h\), площадь \(S\). Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы вынести пластину из электрического поля?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Тонкая металлическая пластина перпендикулярна однородному полю \(E\). Внутри металла поле нуль. Значит, наведённые заряды на двух сторонах создают поле \(-E\), которое гасит внешнее. Это плотности \(\pm\sigma=\pm\varepsilon_0 E\). Давление на каждую сторону \[ P=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \] — поле снаружи давит, внутри нечему давить. Пластину сжимает с двух сторон одинаково, суммарная сила нуль (однородное поле не тянет нейтральное тело), но каждая грань под давлением.
б. Толщина \(h\), площадь \(S\). Пока пластина в поле, внутри неё поля нет — «дыра» объёма \(hS\) в распределении энергии. Снаружи, далеко от краёв, поле то же \(E\). Вынося пластину, мы эту дыру закрываем: поле возвращается в объём \(hS\), энергия поля растёт на \[ A=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\cdot hS. \] Это минимальная работа: квазистатически, без излучения и токов Фуко. Пластину не «вырывают», а медленно уводят ребром, чтобы не порождать лишних полей.
Металл вытесняет поле. На гранях сидят \(\pm\varepsilon_0 E\), внутри \(E=0\). Суммарная сила на нейтральную пластину в однородном поле нуль — давления с двух сторон равны. Но чтобы вынести пластину, нужно вернуть поле в занятый ею объём. Работа \(w\cdot hS\) не про силу, а про энергию «дыры».
Края пластины чувствуют неоднородность: именно там линии огибают металл. Сила на край втягивает пластину в конденсатор (задача 6.5.27). Здесь поле однородно и безгранично, края «не за что зацепиться» далеко, и работа — чисто объёмная, без линейных поправок на периметр.