а. Чем объясняется уменьшение напряжённости поля в веществе?
б. Что такое диэлектрическая проницаемость?
в. Как зависит \(\varepsilon\) газа от давления?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Молекула диэлектрика — либо готовый диполь (вода), либо «пружинка» из ядра и электронной оболочки (гелий, стекло). Внешнее поле \(E_0\) ориентирует готовые диполи и чуть раздвигает заряды в неполярных молекулах. На границе образца «торчат» связанные заряды: с одной стороны плюс, с другой минус. Их поле \(E'\) направлено против \(E_0\), поэтому внутри
\[ E=E_0-E'<E_0. \]Именно это ослабление мы и наблюдаем как «поле в веществе меньше, чем в пустоте».
б. Диэлектрическая проницаемость говорит, во сколько раз поле упало при тех же свободных зарядах:
\[ \varepsilon=\frac{E_0}{E}. \]Эквивалентное определение через вектор индукции: \(D=\varepsilon_0\varepsilon E\), причём \(\operatorname{div} D=\rho_{\text{своб}}\). Для вакуума \(\varepsilon=1\), для обычных диэлектриков \(\varepsilon>1\), у воды \(\varepsilon\approx80\).
в. Поляризация газа \(P=np\), где \(p=\alpha E\) — момент одной молекулы, \(n\) — концентрация. Тогда \(\varepsilon-1=P/(\varepsilon_0 E)=n\alpha/\varepsilon_0\). У идеального газа \(n=P/(kT)\), поэтому при фиксированной температуре
\[ \varepsilon-1\propto n\propto P. \]Само \(\varepsilon\) при атмосферном давлении лишь чуть больше единицы: для воздуха \(\varepsilon-1\sim6\cdot10^{-4}\).
Связанные заряды — не «новые электроны», а чуть смещённые свои. На границе куска они не компенсируются: с одной стороны торчат плюсы, с другой минусы. Их поле внутри направлено против внешнего, и результирующее \(E\) меньше, чем было бы в пустоте при тех же свободных зарядах. Во сколько раз меньше — это \(\varepsilon\).
В газе молекул мало, поправка \(\varepsilon-1\) пропорциональна концентрации, а та — давлению (при фиксированной температуре). Откачали газ — \(\varepsilon\to1\). Сжали вдвое — поправка удвоилась. У жидкости концентрация в тысячу раз выше, и \(\varepsilon-1\) уже порядка единицы: вода, спирт, стекло заметно гасят поле, воздух — почти нет.