Диэлектрическая проницаемость гелия при \(0^\circ\)C и 1 атм равна 1,000074. Дипольный момент атома гелия в поле 300 В/см?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
При нормальных условиях один моль любого идеального газа занимает \(22{,}4\) л, поэтому
\[ n=\frac{N_A}{V_\mu}=\frac{6{,}02\cdot10^{23}}{22{,}4\cdot10^{-3}}=2{,}7\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}. \]То же из \(n=P/(kT)=1{,}01\cdot10^5/(1{,}38\cdot10^{-23}\cdot273)\). Поле \(E=300\) В/см \(=3\cdot10^4\) В/м. Поляризация
\[ P=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E=7{,}4\cdot10^{-5}\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot3\cdot10^4 \approx1{,}96\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2}. \]Момент одного атома
\[ p=\frac{P}{n}=\frac{1{,}96\cdot10^{-11}}{2{,}7\cdot10^{25}}=7{,}3\cdot10^{-37}\ \text{Кл·м}. \]Округляя, \(p=7{,}4\cdot10^{-37}\) Кл·м. Для сравнения: если бы заряд \(e\) сместился на \(10^{-15}\) м (ядерные расстояния), момент был бы \(1{,}6\cdot10^{-34}\) Кл·м. У нас в сотни раз меньше — электронная оболочка гелия очень жёсткая, атом почти не деформируется.
Макроскопическая поляризация \(P=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E\) — сумма крошечных атомных диполей. Делим на концентрацию \(n=N_A/V_\mu\) и получаем момент одного атома. У гелия \(p\sim7\cdot10^{-37}\) Кл·м: заряд \(e\), смещённый на \(5\cdot10^{-18}\) м, в сотни раз меньше ядерных размеров. Электронная оболочка почти не поддалась.
Поляризуемость \(\alpha=p/E\sim4\pi\varepsilon_0 a^3\) при \(a\sim0{,}3\) Å даёт тот же порядок, что измеренный \(\varepsilon-1=n\alpha/\varepsilon_0\). Безразмерная комбинация \(n\alpha/\varepsilon_0\) и есть \(7{,}4\cdot10^{-5}\). Круг замкнулся: макроскопическое \(\varepsilon\) честно выросло из атомного размера.