Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_1\) и наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_2\) (граница раздела перпендикулярна обкладкам). Найдите ёмкость такого конденсатора. Площадь каждой обкладки \(S\), расстояние между ними \(d\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Площадь каждой половины \(S/2\), зазор у обеих \(d\). Ёмкости
\[ C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 (S/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 (S/2)}{d}. \]Параллельно: напряжения одинаковы, заряды складываются,
\[ C=C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0(\varepsilon_1+\varepsilon_2)S}{2d}. \]Поле в каждой половине своё: \(E_i=V/d\), одинаковое по величине (одинаковый зазор и общий \(V\)), а вот \(\sigma_i=\varepsilon_0\varepsilon_i E\) разное. На границе двух диэлектриков, идущей от пластины к пластине, появляется связанный заряд, но на ёмкость он не влияет: мы уже всё учли через \(\varepsilon\).
Граница диэлектриков идёт от пластины к пластине — оба куска видят одну и ту же разность потенциалов. Это параллельное соединение. Ёмкости складываются, в ответе среднее арифметическое \(\varepsilon\). Поле \(E=V/d\) в обеих половинах одинаково, плотности свободного заряда на обкладках разные: \(\sigma_i=\varepsilon_0\varepsilon_i E\).
При \(\varepsilon_1=\varepsilon_2\) возвращается обычный конденсатор. При \(\varepsilon_2=1\) — «полузаполненный», ёмкость больше воздушного, меньше полностью заполненного. Если бы границу провели параллельно пластинам, была бы уже последовательная схема задачи 6.6.12, и среднее было бы гармоническим.