Конденсатор ёмкости \(C\) без диэлектрика имеет заряд \(q\). Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До заполнения \(W_1=q^2/(2C)\). После заполнения ёмкость \(\varepsilon C\), заряд тот же,
\[ W_2=\frac{q^2}{2\varepsilon C}. \]Убыль энергии поля
\[ W_1-W_2=\frac{q^2}{2C}\Bigl(1-\frac1\varepsilon\Bigr)=\frac{q^2(\varepsilon-1)}{2C\varepsilon}. \]Кто совершает работу? Мы не двигаем обкладки и не гоняем заряд по проводам. Молекулы диэлектрика втягиваются в поле, но в квазистатическом «появлении» вещества эта механическая работа в итоге диссипирует (вязкость, неупругая посадка диполей). В тепло уходит вся убыль:
\[ W=\frac{q^2(\varepsilon-1)}{2C\varepsilon}. \]Заряд заморожен. Ёмкость при заполнении растёт в \(\varepsilon\) раз, энергия поля \(q^2/(2C)\) падает в \(\varepsilon\) раз. Убыль деваться некуда: обкладки не двигаем, заряд по проводам не гоняем. Молекулы втягиваются, но в школьной постановке эта механическая работа диссипирует. В тепло уходит \(q^2(\varepsilon-1)/(2C\varepsilon)\).