Конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до разности потенциалов \(V\). Обкладки соединяют друг с другом на очень короткое время. Когда разность потенциалов уменьшилась в три раза, обкладки разъединили. После этого разность потенциалов медленно возрастает до \(2/3\) своего первоначального значения. Как можно объяснить этот эффект? Найдите диэлектрическую проницаемость вещества, заполняющего конденсатор.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Исходно конденсатор заряжен до \(V\). Свободный заряд \(\sigma_{\text{св}}=\varepsilon_0\varepsilon E=\varepsilon_0\varepsilon V/d\), поляризация \(P=\varepsilon_0(\varepsilon-1)V/d\).
Обкладки на короткое время замкнули. Свободный заряд частично ушёл. В момент, когда напряжение упало втрое, ключ разомкнули: свободный заряд заморозился при \(V_1=V/3\). Диполи ещё почти в исходном состоянии (не успели).
Дальше поляризация релаксирует при фиксированном свободном заряде, и напряжение медленно вырастает до \(V_2=2V/3\). Это классическая картина двух вкладов в \(\varepsilon\): «мгновенная» (упругая деформация электронных оболочек) и «медленная» (ориентация диполей).
Пусть мгновенная проницаемость \(\varepsilon_\infty\), полная \(\varepsilon\). Сразу после быстрого разряда «живёт» только \(\varepsilon_\infty\), и отношение напряжений связано с тем, какую долю заряда успели снять. Согласование \(V\to V/3\to 2V/3\) с условием, что медленная часть поляризации сохраняется на первом шаге и полностью релаксирует на втором, даёт
\[ \varepsilon=2. \]Именно при \(\varepsilon=2\) «быстрая» и «медленная» доли таковы, что скачок \(V\to V/3\) и последующий отскок до \(2V/3\) стыкуются с сохранением соответствующего заряда.
Быстрый разряд снимает свободный заряд, диполи не успевают развернуться. Оставшаяся поляризация держит на обкладках напряжение \(V/3\). Потом диполи медленно релаксируют, наводят заряд, и напряжение вырастает до \(2V/3\). Два числа фиксируют \(\varepsilon=2\): «мгновенная» и «полная» проницаемости связаны этими дробями.
Если бы диполи не запаздывали, после размыкания напряжение так и осталось бы \(V/3\). Наблюдаемый рост — прямое доказательство запаздывания. У воды релаксация пикосекундная, у стёкол и полимеров — секунды и часы. Опыт из задачи — про «медленный» диэлектрик, не про воду.