Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре \(0^\circ\)C и давлении 1 атм равна 1,00056. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределён равномерно по объёму атома, а в центре атома находится его ядро.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Для разбавленного газа \(\varepsilon-1=n\alpha/\varepsilon_0\). Модель: ядро в центре, электронное облако — проводящий шар радиуса \(r\). Из задачи 6.6.29 (или прямо из условия «заряд размазан по объёму») \(\alpha=4\pi\varepsilon_0 r^3\). Тогда
\[ \varepsilon-1=4\pi n r^3,\qquad r=\Bigl(\frac{\varepsilon-1}{4\pi n}\Bigr)^{1/3}. \]При н.у. \(n=2{,}7\cdot10^{25}\) м\(^{-3}\), \(\varepsilon-1=5{,}6\cdot10^{-4}\):
\[ r=\Bigl(\frac{5{,}6\cdot10^{-4}}{4\pi\cdot2{,}7\cdot10^{25}}\Bigr)^{1/3} =\bigl(1{,}65\cdot10^{-30}\bigr)^{1/3} =1{,}18\cdot10^{-10}\ \text{м}=0{,}12\ \text{нм}. \]Это разумный атомный размер: табличный радиус Аргона около 0,19 нм, наша модель «проводящего шарика» чуть занижает, но порядок пойман с первого раза.
Атом аргона в поле ведёт себя как проводящий шарик: электронное облако «перетекает» на одну сторону. Поляризуемость \(\alpha=4\pi\varepsilon_0 r^3\). Из \(\varepsilon-1=n\alpha/\varepsilon_0\) сразу \(r=((\varepsilon-1)/(4\pi n))^{1/3}=0{,}12\) нм. Табличный радиус около 0,19 нм — модель чуть теснее, порядок пойман.
Для гелия \(\varepsilon-1\) в семь раз меньше, радиус меньше в \(7^{1/3}\approx2\) раза — гелий и правда компактнее. Оценка \(\alpha\sim4\pi\varepsilon_0 a_B^3\) с боровским радиусом даёт тот же ангстрем. Макроскопическое \(\varepsilon\) газа снова честно выросло из атомного размера.