Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пустой плоский конденсатор: \(E_0=\sigma/\varepsilon_0\), \(V_0=E_0 d=\sigma d/\varepsilon_0\), \(C_0=Q/V_0=\varepsilon_0 S/d\).
Заполнили зазор целиком диэлектриком \(\varepsilon\). Свободный заряд тот же, но внутри \(E=E_0/\varepsilon\), поэтому
\[ V=\frac{E_0 d}{\varepsilon}=\frac{V_0}{\varepsilon},\qquad C=\frac{Q}{V}=\varepsilon C_0=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}. \]Ёмкость увеличится в \(\varepsilon\) раз.
Можно сказать иначе: связанные заряды на поверхности диэлектрика частично «экранируют» обкладки, эффективный свободный заряд, который создаёт поле, меньше, потенциал падает, \(C=Q/V\) растёт.
Ёмкость \(C=Q/V\). При том же свободном заряде поле в диэлектрике в \(\varepsilon\) раз меньше, напряжение в \(\varepsilon\) раз меньше, ёмкость в \(\varepsilon\) раз больше. Связанные заряды частично гасят обкладки — вот и весь механизм. Формула \(C=\varepsilon_0\varepsilon S/d\) есть определение \(\varepsilon\) для плоского конденсатора.
Воздух \(\varepsilon\approx1{,}0005\) — ёмкость почти как у пустого. Стекло \(\varepsilon\sim6\) — вшестеро «ёмче». Вода \(\varepsilon\approx80\), но вода ещё и проводит: постоянный ток утечёт, и конденсатор с водой — уже не конденсатор, а резистор. Формальный предел \(\varepsilon\to\infty\) — короткое замыкание обкладок.