Разность потенциалов заряженного и отсоединённого от батареи конденсатора удвоилась, когда вытек наполнявший его диэлектрик. Определите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До вытекания: ёмкость \(C=\varepsilon C_0\), заряд \(Q=CV=\varepsilon C_0 V\), разность потенциалов \(V\).
Конденсатор отключён, \(Q=\operatorname{const}\). После вытекания диэлектрика ёмкость стала \(C_0\), поэтому новая разность потенциалов
\[ V'=\frac{Q}{C_0}=\varepsilon V. \]По условию \(V'=2V\), следовательно
\[ \varepsilon=2. \]Физика простая: связанные заряды, которые раньше ослабляли поле, уплыли вместе с жидкостью. Поле выросло, напряжение выросло. Заряд никуда не делся — деваться ему некуда, провода нет.
Конденсатор отсоединён — заряд заморожен. Вытек диэлектрик, ёмкость упала в \(\varepsilon\) раз, \(V=Q/C\) выросло в \(\varepsilon\) раз. Нам сказали «удвоилось», значит \(\varepsilon=2\). Физика: связанные заряды уплыли вместе с жидкостью, экранировка пропала, поле выросло.
Если бы конденсатор сидел на батарее, напряжение было бы прибито, и вытек бы заряд, а не выросло \(V\). Условие «отсоединённый» решает, что сохраняется. Керосин и трансформаторное масло как раз около \(\varepsilon=2\) — задача не про экзотику, а про обычную заливку.