В каком случае заряженная частица в электрическом поле движется вдоль силовых линий?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Уравнение движения \[ m\dot{\mathbf{v}}=q\mathbf{E}. \] Вектор \(\mathbf{E}\) в каждой точке направлен по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Значит, и ускорение всегда лежит на этой касательной.
Пусть в начальный момент скорость \(\mathbf{v}_0\) тоже направлена вдоль той же касательной. Если силовая линия — прямая, касательная нигде не поворачивается: ускорение, скорость и сама линия всё время коллинеарны. Частица остаётся на прямой. Так бывает в однородном поле и на радиальных лучах поля точечного заряда (если пустить частицу точно на заряд или от него).
Если линия кривая, касательная поворачивается от точки к точке. Ускорение успевает повернуться вместе с ней, а скорость — нет: у частицы есть инерция, и она уходит по хорде, как камень с круговой орбиты, если убрать нить. Поэтому по кривой силовой линии заряженная частица не едет.
Особый случай — старт из покоя. Частица сама наберёт скорость вдоль мгновенной касательной. На малом участке это ещё похоже на движение «вдоль линии», но как только линия заметно искривится, инерция снова уведёт частицу в сторону вогнутости.
Ещё одно исключение на словах, но не по сути: если кроме электрической силы есть связи (бусинка на нити, рельсы), траектория задана геометрией, а не полем. В свободном пространстве таких связей нет.