Электрон влетает в область однородного электрического поля напряжённости 200 В/м со скоростью \(10^7\) м/с. Скорость направлена вдоль электрического поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого поля? Определите, на каком расстоянии от места входа в поле электрон выйдет из него, если он влетает под углом \(45^\circ\) к направлению поля.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Заряд электрона \(-e\), поэтому сила \(-e\mathbf{E}\) направлена против поля. Ускорение \[ a=\frac{eE}{m_e}=\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot200}{9{,}1\cdot10^{-31}}=3{,}52\cdot10^{13}\ \text{м/с}^2. \] Поле однородно и занимает полупространство справа от плоскости входа: пока электрон внутри, ускорение постоянно, снаружи его нет.
Вдоль поля. Электрон влетает со скоростью \(v=10^7\) м/с навстречу силе (или по силе — тогда его выбрасывает ещё быстрее; по смыслу задачи поле тормозит). Нормальная скорость меняется по закону \(v_n(t)=v-at\) и обращается в нуль через \(t_*=v/a\). Дальше электрон разгоняется назад и пересекает границу в обратную сторону ещё через \(t_*\). Полное время в поле \[ t=\frac{2v}{a}=\frac{2\cdot10^7}{3{,}52\cdot10^{13}}=5{,}68\cdot10^{-7}\ \text{с}\approx0{,}56\ \text{мкс}. \] Выходит он в той же точке, в которой вошёл: поперечной скорости нет.
Под углом \(45^\circ\). Разложим скорость на нормаль к границе и вдоль неё: \[ v_\parallel=v_\perp=\frac{v}{\sqrt{2}}. \] Нормальная компонента ведёт себя в точности как в первом пункте, поэтому время до возврата \[ t'=\frac{2v_\parallel}{a}=\frac{\sqrt{2}\,v}{a}. \] За это время вдоль границы электрон уходит равномерно: \[ x=v_\perp t'=\frac{v}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}\,v}{a}=\frac{v^2}{a}=\frac{10^{14}}{3{,}52\cdot10^{13}}=2{,}84\ \text{м}\approx2{,}8\ \text{м}. \] Траектория внутри поля — парабола, как у тела, брошенного под углом к «вертикали» \(\mathbf{a}\).