Оцените, при какой разности потенциалов между плоскими электродами зажигается газовая лампа, если энергия ионизации атомов газа \(3\cdot10^{-16}\) Дж. Средняя длина пробега электронов в газе 1 мм, расстояние между пластинами 1 см.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Между плоскими электродами поле однородно, \(E=V/d\). Электрон проходит в среднем путь \(\lambda\) и за это время поле совершает работу \(eE\lambda\). Порог зажигания — равенство этой работы энергии ионизации: \[ eE\lambda=W_{\text{ион}}\qquad\Longrightarrow\qquad E=\frac{W_{\text{ион}}}{e\lambda}. \]
Напряжение между пластинами \[ V=Ed=\frac{W_{\text{ион}}\,d}{e\lambda}. \]
Числа: \(W_{\text{ион}}=3\cdot10^{-16}\) Дж, \(d=1\) см \(=10^{-2}\) м, \(\lambda=1\) мм \(=10^{-3}\) м, \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл. \[ V=\frac{3\cdot10^{-16}\cdot10^{-2}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{-3}} =\frac{3\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-22}}=1{,}875\cdot10^4\ \text{В}\approx19\ \text{кВ}. \]
Это оценка снизу: реальный критерий зажигания требует, чтобы за время пролёта всего зазора \(d\) успело родиться несколько поколений электронов (коэффициент размножения \(\mathrm{e}^{d/\lambda}\sim\mathrm{e}^{10}\sim2\cdot10^4\)), и чтобы вторичная эмиссия на катоде замкнула цикл. Но сам порог по энергии на длине пробега — правильный порядок, и задачник просит именно его.
Энергия ионизации \(3\cdot10^{-16}\) Дж \(\approx1{,}9\) кэВ — это жёстковато для обычного газа (у азота 15 эВ). Видимо, имеется в виду какая-то специальная смесь или просто учебное число; на ответ \(V=W d/(e\lambda)\) это не влияет.