Электрон, двигаясь прямолинейно, попадает в электрическое поле, потенциал которого имеет вид, показанный на рисунке. В точке \(B\) электрон вылетает из поля. Изменится ли скорость частицы в точке \(B\) и время пролёта расстояния \(AB\), если вместо электрона полетит позитрон?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Потенциальная энергия заряда \(q\) в поле есть \(U=q\varphi\). На рисунке \(\varphi\) имеет вид горба: растёт от \(A\) к середине и спадает к \(B\) до того же значения. Поэтому \[ \varphi_B=\varphi_A\qquad\Longrightarrow\qquad U_B=U_A \] и для электрона (\(q=-e\)), и для позитрона (\(q=+e\)). Закон сохранения энергии \[ \frac{mv^2}{2}+q\varphi=\mathrm{const} \] сразу даёт \(v_B=v_A\) в обоих случаях: скорость в точке \(B\) не изменится, если вместо электрона полетит позитрон (при условии, что позитрон вообще долетит).
Электрон, \(q=-e\). Горб потенциала — это яма потенциальной энергии. Электрон в середине разгоняется, на выходе тормозит до исходной скорости. Средняя скорость на отрезке \(AB\) больше, чем без поля, время пролёта меньше.
Позитрон, \(q=+e\). Горб потенциала — это барьер высоты \(e\varphi_0\). Позитрон в середине замедляется, на выходе снова разгоняется до \(v_A\). Средняя скорость меньше, время пролёта больше, чем у электрона.
Если начальная кинетическая энергия \(K_0<e\varphi_0\), позитрон не преодолеет барьер: остановится на переднем склоне и вернётся в \(A\). До точки \(B\) он не долетит. У электрона такой проблемы нет: яма его только подгоняет.
Массы равны, \(|q|\) равны — единственное различие в знаке \(U\). Поэтому сравнение времён строгое: \(t_{e^+}>t_{e^-}\) при любом профиле горба (пока позитрон проходит).