Какую энергию (в электрон-вольтах) могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряжённости поля \(10^{11}\) В/м, частота \(3\cdot10^{15}\) с\(^{-1}\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Амплитуда осцилляций скорости в гармоническом поле \(v_m=eE_0/(m_e\omega)\). Если поле «включили» в удачной фазе \(\varphi=0\), то по 7.3.11
\[ v_{\max}=\frac{2eE_0}{m_e\omega}. \]Кинетическая энергия, которую электрон при этом может набрать,
\[ K=\frac{m_e v_{\max}^2}{2}=\frac{m_e}{2}\cdot\frac{4e^2 E_0^2}{m_e^2\omega^2} =\frac{2e^2 E_0^2}{m_e\omega^2}. \]В электрон-вольтах это \(K/e=2e E_0^2/(m_e\omega^2)\). Подставляем числа: \(E_0=10^{11}\) В/м, \(\omega=3\cdot10^{15}\) с\(^{-1}\), \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл, \(m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\) кг.
Сначала \(\omega^2=9\cdot10^{30}\). Затем
\[ e^2 E_0^2=(2{,}56\cdot10^{-38})\cdot10^{22}=2{,}56\cdot10^{-16}, \] \[ m_e\omega^2=9{,}1\cdot10^{-31}\cdot9\cdot10^{30}=8{,}2, \] \[ K=\frac{2\cdot2{,}56\cdot10^{-16}}{8{,}2}=6{,}2\cdot10^{-17}\ \text{Дж}. \]Делим на заряд электрона:
\[ \frac{K}{e}=\frac{6{,}2\cdot10^{-17}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx390\ \text{эВ}\approx0{,}4\ \text{кэВ}. \]Если бы взяли «просто амплитуду осцилляций» без удачной фазы, вышло бы вчетверо меньше — около 100 эВ. Слова «могут приобрести» как раз и выбирают максимум.