Разреженная плазма в высокочастотном электрическом поле напряжённости \(E=E_0\sin\omega t\) приобретает положительный потенциал. Определите этот потенциал, если масса ионов \(M\gg m_e\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ион в \(M/m_e\sim10^3\)–\(10^5\) раз тяжелее электрона, его амплитуда скорости в столько же раз меньше. Можно считать, что ионы — неподвижный фон.
Электрон по 7.3.11–7.3.12 может набрать кинетическую энергию вплоть до
\[ K_{\max}=\frac{2e^2 E_0^2}{m_e\omega^2} \](удачная фаза). Пока плазма нейтральна, такой электрон уходит на бесконечность и уносит заряд. Каждый ушедший электрон оставляет сгусток чуть более положительным. Потенциал плазмы относительно стенок растёт, и электронам всё труднее выбраться.
Равновесие наступит, когда даже самый быстрый электрон уже сидит в яме:
\[ eV=K_{\max}\qquad\Longrightarrow\qquad V=\frac{2e E_0^2}{m_e\omega^2}=\frac{2e}{m_e}\Bigl(\frac{E_0}{\omega}\Bigr)^2. \]Дальше уход прекращается: электроны осциллируют внутри сгустка, ионы держат положительный заряд. Плазма «всплывает» по потенциалу на величину порядка энергии осцилляций электрона, делённой на \(e\).
Это же явление — причина, по которой ВЧ-разряд сам создаёт отрицательный пристеночный слой (стенка оказывается отрицательнее плазмы): стенка собирает быстрых электронов, пока не установится та же разность потенциалов.