а. Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т. е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин \(l\), расстояние между ними \(d\ll l\), расстояние от конца пластин до экрана \(L\gg l\). Ускоряющее напряжение \(V\).
б. Определите чувствительность электронно-лучевой трубки, если \(V=10\) кВ, \(L=30\) см, \(l=3\) см, \(d=5\) мм.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость вдоль оси \(v=\sqrt{2eV/m_e}\). Внутри пластин поперечное ускорение \(a=eU/(m_e d)\), время пролёта пластин \(\tau=l/v\). На выходе из пластин
\[ v_\perp=a\tau=\frac{eU}{m_e d}\cdot\frac{l}{v},\qquad y_{\text{пласт}}=\frac{a\tau^2}{2}=\frac{eU l^2}{2m_e d v^2}. \]Дальше, на пути \(L\) до экрана, электрон летит равномерно, и добавляется \(v_\perp\cdot L/v\). Полное смещение пятна
\[ y=y_{\text{пласт}}+\frac{v_\perp L}{v} =\frac{eU l}{m_e d v^2}\Bigl(\frac{l}{2}+L\Bigr). \]Но \(mv^2=2eV\) и \(L\gg l\), поэтому членом \(l/2\) пренебрегаем:
\[ y=\frac{UlL}{2Vd}. \]Чувствительность — смещение на один вольт управляющего напряжения:
\[ S=\frac{y}{U}=\frac{lL}{2Vd}. \]б. Подставляем \(V=10\) кВ \(=10^4\) В, \(L=30\) см, \(l=3\) см, \(d=5\) мм:
\[ S=\frac{0{,}03\cdot0{,}30}{2\cdot10^4\cdot5\cdot10^{-3}} =\frac{9\cdot10^{-3}}{100}=9\cdot10^{-5}\ \frac{\text{м}}{\text{В}}=0{,}09\ \frac{\text{мм}}{\text{В}}. \]Чтобы сдвинуть пятно на 1 см, нужно около 110 В на пластинах — типичный осциллограф.