Длина пластин осциллографа \(l\), ускоряющее напряжение \(V\). При какой частоте электрического сигнала чувствительность осциллографа уменьшится?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость электрона вдоль пластин \(v=\sqrt{2eV/m_e}\). Длина пластин \(l\), время пролёта
\[ \tau=\frac{l}{v}=l\sqrt{\frac{m_e}{2eV}}. \]Пока \(\omega\tau\ll1\), за это время \(\sin\omega t\) почти константа, и смещение такое же, как в постоянном поле. Когда \(\omega\tau\sim1\), электрон за время пролёта видит уже заметную долю периода: поле успевает вырасти и упасть, часть «плюса» гасится «минусом». Порог
\[ \nu\sim\frac{1}{\tau}=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2eV}{m_e}}. \]Чувствительность начинает падать при
\[ \nu>\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2eV}{m_e}}. \]В задачнике \(l\) стоит в числителе: \(\nu>l\sqrt{2eV/m_e}\). Это опечатка. Размерность \(l\sqrt{eV/m}\) — это скорость, умноженная на длину, а нужна частота. Правильно \(l\) в знаменателе.
Численно: \(l=3\) см, \(V=10\) кВ, \(v\approx6\cdot10^7\) м/с, \(\tau\approx0{,}5\) нс, \(\nu\sim2\) ГГц. Обычный осциллограф «садится» гораздо раньше из-за электроники, но сама трубка держит сотни мегагерц.